求y=shx(x∈R)的反函数。要有详细过程。
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发布时间：2022-05-02 16:27
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时间：2022-06-20 21:11
y=shx(x∈R)的反函数如下：
^y=sh(x)=(e^x-e^-x)/2：
令e^x=t>0；2y=t-1/t；t²-1-2yt=0；t=y+√(y²+1) (y-√(y²+1)<0) 。
∴e^x=y+√(y²+1)。
x=ln[y+√(y²+1)]。
∴反函数：y=ln[x+√(x²+1)]。
反函数性质：
（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；
（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；
（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。
奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；
（7）反函数是相互的且具有唯一性；
（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）。
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时间：2022-06-20 21:12
令e^x=t>0
2y=t-1/t
t²-1-2yt=0
t=y+√(y²+1) (y-√(y²+1)<0)
∴e^x=y+√(y²+1)
x=ln[y+√(y²+1)]
∴反函数：y=ln[x+√(x²+1)]
热心网友
时间：2022-06-20 21:12
简单计算一下即可，答案如图所示
