已知函数若函数在x = 0处取得极值.(1) 求实数的值;(2) 若关于x的...

发布网友发布时间：2024-02-02 19:10

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热心网友时间：2024-03-04 19:01

已知函数若函数在x = 0处取得极值．
(1) 求实数的值；
(2) 若关于x的方程在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；
(3) 证明：对任意的自然数n，有恒成立． (1) ；(2) ；(3)见解析.

试题分析：(1)先有已知条件写出的解析式，然后求导，根据导数与函数极值的关系得到，解得的值；(2)由构造函数，则在上恰有两个不同的实数根等价于在恰有两个不同实数根，对函数求导，根据函数的单调性与导数的关系找到函数的单调区间，再由零点的存在性定理得到，解不等式组即可；(3) 证明不等式，即是证明 .对函数求导，利用导数研究函数的单调性，找到其在区间上的最大值，则有成立，那么不等式成立，利用二次函数的图像与性质可得的单调性与最小值，根据，那么，所给不等式得证.
试题解析：(1) 由题意知则，   2分
∵ 时，取得极值，∴ ，故，解得．
经检验符合题意．                                                       4分
(2)由知
由，得，                          5分
令，
则在上恰有两个不同的实数根等价于在恰有两个不同实数根．已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论收起 // 高质or满意or特型or推荐答案打点时间 window.iPerformance && window.iPerformance.mark('c_best', +new Date); 推荐律师服务：若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询为你推荐：特别推荐 F.context('cmsRight', [ { 'url':'https://www.tailg.com.cn/', 'src':'https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/fcfaaf51f3deb48fec20b442e21f3a292cf578e4?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_450%2Ch_600%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto' }, { 'url':'https://baijiahao.baidu.com/builder/bjh-activity/ArticlesTask?taskId=1596886&aside=0&from=1', 'src':'https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/42a98226cffc1e1731888dad5890f603738de973?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_450%2Ch_600%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto' } ]); 什么是“网络厕所”？会造成什么影响？华强北的二手手机是否靠谱？癌症的治疗费用为何越来越高？电动车多次降价，品质是否有保障？百度律临—免费法律服务推荐超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复免费预约随时在线律师指导专业律师一对一沟通完美完成等你来答换一换帮助更多人下载百度知道APP，抢鲜体验使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。扫描二维码下载×个人、企业类侵权投诉违法有害信息,请在下方选择后提交

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