解分式方程为什么要检验 如何检验

发布网友 发布时间：2022-05-03 07:54

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热心网友 时间：2023-10-15 08:30

解分式方程检验的原因：求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。

检验的方法：验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。

如果分式本身约分了，也要代入进去检验。在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。

一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解。

扩展资料：

分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

增根：分式方程的增根必须满足两个条件： 

1、增根是最简公分母为0。

2、增根是分式方程化成的整式方程的根。

分式方程的解法： 

1、能化简的先化简。

2、方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程。

3、解整式方程。

4、验根。

注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

注意：

（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。

（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。

（3）増根使最简公分母等于0。

（4）分式方程中，如果x为分母，则x应不等于0。

检验格式：

把x=a 带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0，则a是原方程的增根。若x=a使最简公分母不为零，则a是原方程的根。

注意：可凭经验判断是否有解。若有解，带入所有分母计算：若无解，带入无解分母即可。

参考资料来源：百度百科-分式方程

热心网友 时间：2023-10-15 08:30

因为在去分母时（即把分式方程转化为整式方程），我们确定的最简公分母是根据各分母来定的，而这个最简公分母是否为0并未知，所以把分式方程转化为整式方程后，我们是对整式方程求解，求出来的解适合整式方程，但不一定适合原来分式方程。是否适合，要回头检查最简公分母，不为0才可以（因为分母不能为0）。

检验的方法：

即把求出来的解代入最简公分母进行计算，只要最简公分母不为0，那这个解就是原分式方程的解；若最简公分母为0，即在第一步就不行了，这个解就叫增根。

热心网友 时间：2023-10-15 08:31

因为在去分母时（即把分式方程转化为整式方程），我们确定的最简公分母是根据各分母来定的，而这个最简公分母是否为0并未知，所以把分式方程转化为整式方程后，我们是对整式方程求解，求出来的解适合整式方程，但不一定适合原来分式方程。是否适合，要回头检查最简公分母，不为0才可以（因为分母不能为0）。
检验的方法：即把求出来的解代入最简公分母进行计算，只要最简公分母不为0，那这个解就是原分式方程的解；若最简公分母为0，即在第一步就不行了，这个解就叫增根。

热心网友 时间：2023-10-15 08:32

因为在解分式方程时容易产生曾根，检验可以保证分母不为零，分式有意义。

热心网友 时间：2023-10-15 08:30

解分式方程检验的原因：求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。

检验的方法：验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。

如果分式本身约分了，也要代入进去检验。在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。

一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解。

扩展资料：

分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

增根：分式方程的增根必须满足两个条件： 

1、增根是最简公分母为0。

2、增根是分式方程化成的整式方程的根。

分式方程的解法： 

1、能化简的先化简。

2、方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程。

3、解整式方程。

4、验根。

注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

注意：

（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。

（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。

（3）増根使最简公分母等于0。

（4）分式方程中，如果x为分母，则x应不等于0。

检验格式：

把x=a 带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0，则a是原方程的增根。若x=a使最简公分母不为零，则a是原方程的根。

注意：可凭经验判断是否有解。若有解，带入所有分母计算：若无解，带入无解分母即可。

参考资料来源：百度百科-分式方程

热心网友 时间：2023-10-15 08:30

因为在去分母时（即把分式方程转化为整式方程），我们确定的最简公分母是根据各分母来定的，而这个最简公分母是否为0并未知，所以把分式方程转化为整式方程后，我们是对整式方程求解，求出来的解适合整式方程，但不一定适合原来分式方程。是否适合，要回头检查最简公分母，不为0才可以（因为分母不能为0）。

检验的方法：

即把求出来的解代入最简公分母进行计算，只要最简公分母不为0，那这个解就是原分式方程的解；若最简公分母为0，即在第一步就不行了，这个解就叫增根。

热心网友 时间：2023-10-15 08:31

因为在去分母时（即把分式方程转化为整式方程），我们确定的最简公分母是根据各分母来定的，而这个最简公分母是否为0并未知，所以把分式方程转化为整式方程后，我们是对整式方程求解，求出来的解适合整式方程，但不一定适合原来分式方程。是否适合，要回头检查最简公分母，不为0才可以（因为分母不能为0）。
检验的方法：即把求出来的解代入最简公分母进行计算，只要最简公分母不为0，那这个解就是原分式方程的解；若最简公分母为0，即在第一步就不行了，这个解就叫增根。

热心网友 时间：2023-10-15 08:32

因为在解分式方程时容易产生曾根，检验可以保证分母不为零，分式有意义。