如果一个凹函数和一个凸函数相切于一点,那么他们在这一点的切线相同吗...
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发布时间：2024-01-08 20:38
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时间：2024-03-04 10:50
证明：设f,g两函数在x0处可导,且f(x0)=g(x0),f,g在x0处相切.不妨在x0附近,f(x)图象恒在g(x)图象上方,设 h(x)=f(x)-g(x)
则h(x0)=0,且h（x)在x0附近 恒>=0,于是h(x0)是h(x)的极小值.所以必有 h'(x0)=0,即 f'(x0)=g'(x).即两函数在x0处的切线斜率相同,又同过x0,所以两切线重合.
