为什么说因数和倍数是整数特有的性质?
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发布时间：2024-01-09 12:10
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时间：2024-03-09 07:38
定义
整数A能整除整数B，B叫作A的倍数，A就叫做B的因数或约数，
（在自然数的范围内）例：在算式6÷2=3中，2、3就是6的因数。
自然数的因数（举例）
6的因数有：1和6，2和3。
10的因数有：1和10，2和5。
15的因数有：1和15，3和5。
25的因数有：1和25，5。
注：此处整数为正整数或非零自然数。
分类
A： 除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。
B ：我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。
约数与因数
约数和因数的区别有三点：
1、数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。
2、关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8×2=16，8和2都是积16的因数，离开乘积算式就没有因数了。
3、大小关系不同.当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。
一般情况下，约数等于因数。
公因数
定义：两个或多个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。
两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。（零除外)
其它：1是所有非零自然数的公因数。
两个成倍数关系的自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。
整数A能被整数B整除，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数，改为： 整数A能被整数B整除，B叫作A的倍数，A就叫做B的因数或约数.
约数:
约数又叫因数(在正整数范围内）整数a能被整数b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
注：不可说A是因数或B是倍数。
（在自然数的范围内）
6的约数有：1、2、3、6
10的约数有：1、2、5、10
15的约数有：1、3、5、15
注意：一个数的约数包括1 及其本身。
整数a除以整数b(b≠0)除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除,或b能整除a。a叫b的倍数，b叫a的约数或因数。约数和倍数相互依存，不能单独说某个数是约数或倍数。
约数：如果一个整数能被两个整数整除，那么这两个数就是这个数的约数。约数是有限的，一般用最大约数。直白地说:约数就是能将其整除的除数。
例如:能把24整除的有：1、2、3、4、6、8、12、24
所以24的约数有：1、2、3、4、6、8、12、24
约数是可以整除这个数的数,一般都小于或等于它(包括它自身)。
最大公约数:如果一个数既是数a的约数，又是数b的约数，称为[a,b]的约数。
[a,b]的约数中最大的一个（可以包括[a,b]自身）称为[a,b]的最大公约数。
同理，[a,b]共同的倍数中最小的一个称为[a,b]的最小公倍数。
若整数a能被整数b(b≠0)整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。
[解题过程]
例如 6÷3=2，那么3就是6的约数。
注：约数和倍数是相互存在的，不能单独说某个数是因数。
在大学以前所说的约数一般都指正约数。
