在三角形ABC内角BAC=60°角ACB=40°P.Q分别在BC.CA上AP.BQ分别为角BAC...

发布网友发布时间：2024-01-09 10:30

共2个回答

热心网友时间：2024-06-13 01:42

证明：
做辅助线PM‖BQ，与QC相交与M。
（首先算清各角的度数）
∵∠APB=180°—∠BAP—∠ABP=180°—30°—80°=70°
且∠APM=180°—∠APB—∠MPC=180°—70°—∠QBC（同位角相等）=180°—70°—40°=70°
∴∠APB=∠APM
又∵AP是BAC的角平分线，
∴∠BAP=∠MAP
AP是公共边
∴△ABP≌△AMP(角边角）
∴AB=AM，BP=MP
在△MPC中，∠MCP=∠MPC=40°
∴MP=MC
∴AB+BP=AM+MP=AM+MC=AC
在△QBC中
∵∠QBC=QCB=40°
∴BQ=QC
∴BQ+AQ=AQ+QC=AC
∴BQ+AQ=AB+BP

热心网友时间：2024-06-13 01:42

解析：

延长AB到S，使BS=BP,则

AS=AB+BP,

∵∠PBA=80°，

∴∠BSP=∠BPS=40°=∠ACP，

∵∠SAP=∠CAP=30°，AP=AP,

∴△APS≌△APC,

∴AS=AC,

∵∠QBC=(1/2)∠ABC=40°=∠ACB,

∴QB=QC,

∴QA+QB=QA+QC=AC,

综上可得

AB+BP=AS=AC=AQ+QB,

即AB+BP=AQ+QB,

得证！

谢谢！