求数列1^k+2^k+3^k+...+n^k的和

k=3时，1^3 2^3 …… n^3=n^2(n 1)^2/4;这些公式表明，当k取不同整数值时，求和表达式1k + 2k + ... + nk的结果遵循特定的规律。具体而言，这些和值可表示为n的k-1次多项式。这一多项式的形式取决于k的值，对具体的k通过待定系数法可以确定系数。例如，当k=1时，和值为n(n 1...

因为1^k，2^k，3^k，...，n^k是k阶等差数列，故 不妨设1^k+2^k+3^k+...+n^k =a0(k)+a1(k)*n+a2(k)*n^2+...+ak+1(k+1)n^(k+1)经计算可得：a0(k)=0 ai(k)=P(k+1,k)，i=1,…,k-1 ak(k)=1/2 ak+1(k+1)=1/k 其中 P(i,i)=1/k，i=1,…,k...

当n=k+1时，1^3+ 2^3+···+k^3+(k+1)^3 =(1+2+3···+k)^2+(k+1)^3 =k^2(1+k)^2/4+(k+1)^3 运用等差数列求和公式 =(k+1)^2(k^2/4+k+1)=(k+1)^2(k+1+1)^2/4 反用等差数列求和公式 =(1+2+3+...+k+1)^2 ...

讲一下推倒过程吧，k=1时是等差数列，都会。k=2时，（n-1)^3=n^3-3n^2+3n-1 (n-2)^3=(n-1)^3-3(n-1)^2+3(n-1)-1 ...1^3=2^3-3*2^2+3*2-1 累加，得1=n^3-3(2^2+...n^2)+3(2+3+...n)-(n-1)到了这一步，想必结果就已经出来了。所以无论k是多少...

=n*(n+1)*(2n+1)/6 立方数列和:因为:m*(m-1)*(m-2)=m^3-3m^2+2m 所以:m^3=m*(m-1)*(m-2)+3m^2-2m 1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1*0*(-1)+3*1^2-2*1) + (2*1*0+3*2^2-2*2)+...+(n*(n-1)*(n-2)+3n^2-2n)=1*0*(-1)+2*1*0+...+n...

如果是等差数列，那么公差应该是定值。所以，2^k-1^k=a，设a为公差 3^k-2^k=a 4^k-3^k=a 一直到n^k-（n-1）^k=a 然后将上述各式相加 得n^k-1^k=(n-1)a 这样就可以得到公差常数a，而首项1，之后，再代入等差的求和公式就行了。不知道，是不是，我数学也不是很好！

2^k=(3-1)^k=3^k+C(k,1)*3^(k-1)*(-1)+C(k,2)*3^(k-2)*(-1)^2+...+C(k,k)*(-1)^k 1^k=(2-1)^k=2^k+C(k,1)*2^(k-1)*(-1)+C(k,2)*2^(k-2)*(-1)^2+...+C(k,k)*(-1)^k 这n-1个式子相加，得：1^k=n^k+C(k,1)*(-1)*[2^...

如果你想求 n^k 数列的前 n 项和，也就是 1^k + 2^k + 3^k + ... + n^k，这是一个关于 k 的多项式求和问题。通常这种求和是比较复杂的，特别是在 k 是一个大于 1 的整数时。没有通用的简单公式来表示这种求和，但可以使用数值方法或近似方法来估计。数列的幂和：如果你描述的是...

1^3 + 2^3 + 3^3 + … + n^3 = (\frac{n(n+1)}{2})^2 其中，$n$ 为项数。立方数列的扩展：若想求解 $1^k + 2^k + 3^k + \cdots + n^k$ 的和，其中 $k$ 为正整数，则可以通过重复使用差分的方法，将其转化为求解多次相邻项的差的问题。例如，在求 $1^4 + 2^4...

回答：介绍一个中学没有讲到的恒等式:(1^k+2^k+3^k+4^k+......n^k)/n^(k+1)=1/(k+1), 我们把这个k都换成(1/2), 自己就可以完成了。