自然数的k次方之和
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发布时间：2024-01-11 04:42
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时间：2024-06-08 05:10
首先写出和式的前6项
即1^5=1 2^5=32 3^5=243 4^5=1024 5^5=3125 6^5=7776
再求出相邻两数之差，得
31 211 781 2101 4651
再次求出相邻两数之差，得
180 570 1320 2550
再次求，一直求到只剩一个数为止
390 750 1230
360 480
120
最后，取每一组数的第一个数（包括原数组），得：1，31，180，390，360，120
则1^5+2^5+3^5+……+n^5=
1*C(1,n)+31*C(2,n)+180*C(3,n)+390*C(4,n)+360*C(5,n)+120*C(6,n)
对于某一个p，有一种通法可以求1^k+2^k+3^k+...+n^k。
首先写出这个和式的前(p+1)项，
即
1^k 2^k 3^k 4^k …… (k+1)^k
然后求出相邻两数之差，得到的差有k个
再求出差的相邻两数之差，得到的差有(k-1)个
一直求下去，求到只剩一个差为止。
最后，包括原数组1^k 2^k 3^k 4^k …… (k+1)^k，一共有(k+1)组数。
取每组数的第一个数a1、a2、a3、a4……a(k+1)（注：这(k+1)个数的顺序为为求得差时的顺序。）
则1^k+2^k+3^k+...+n^k
=a1*C(1,n)+a2*C(2,n)+a3*C(3,n)+…+a(p+1)*C(k+1,n)
