在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足a+cb=sinA?sinBsinA?sinC...
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发布时间：2024-01-20 08:20
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时间：2024-04-25 15:51
（a+c）（sinA-sinC）=b（sinA-sinB），
展开得sinA（a-b+c）-sinC（a+c）+bsinB=0，
由正弦定理：sinA=a2R，sinC=c2R，sinB=b2R得：
a2R（a-b+c）-c2R（a+c）+bb2R=0，
整理得c2=a2+b2-ab；
由余弦定理知，c2=a2+b2-2abcosC，
故cosC=12，且角C为△ABC中内角，
故∠C=π3．
（2）若a+b=3，则a2+b2+2ab=9，
由（1）知c2=a2+b2-ab，
故ab=3+c23，
∵c=3，
∴ab=4，
又∵∠C=π3，故sinπ3=32，
故S△ABC=12absinC=3．
