已知a,b是整数,求证:a+b,ab、a-b这三个数之中,至少有一个是3的倍数...

发布网友发布时间：2024-01-05 13:14

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热心网友时间：2024-08-01 21:27

证明：对于a，b，若至少有1个数是3的倍数，则ab是3的倍数；
若a，b都不是3的倍数
①当a=3m+1，b=3n+1时，a-b=3（m-n），a-b是3的倍数；
②当a=3m+1，b=3n+2时，a+b=3（m+n+1），a+b是3的倍数；
③当a=3m+2，b=3n+2时，a-b=3（m-n），a-b是3的倍数；
∴a+b，ab、a-b这三个数之中，至少有一个是3的倍数．

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