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非齐次线性方程可以根据系数行列式是否为0判断是否有解吗?

发布网友 发布时间:2024-01-04 09:58

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2个回答

热心网友 时间:2024-01-17 10:52

不能。系数行列式为0说明系数矩阵的行秩非满秩,或者说列空间的维数低于矩阵的行数。此时若增广矩阵最右侧那列(忘记叫什么了)向量恰巧在列空间的话,那么有无穷多个解;否则无解。总之不能仅凭此命题下结论。

热心网友 时间:2024-01-17 10:52

非齐次线性方程的对应矩阵不是方阵,因此没有行列式。追问也有对应的系数行列式。

追答那个系数矩阵为零表达的意思是该方程组在齐次的情况下是否有非零解,与原方程组是否有解没有关系,正确的做法是把常数添加到矩阵最后一列成为增广矩阵并进行求解。

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