过点(-1,-2)的直线l被圆x的平方+y的平方-2x-2y+1=0截得的弦长为根号2...
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发布时间：2024-01-08 06:47
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时间：2024-08-21 08:51
则过点（-1，-2）的直线l方程是y+2=k（x+1）
即为y=kx+k-2
由圆x的平方+y的平方-2x-2y+1=0
即（x-1）²+（y-1）²=1
即圆心为（1，1）半径为1
由点（-1，-2）的直线l被圆x的平方+y的平方-2x-2y+1=0截得的弦长为根号2
则由垂径公式知圆心（1，1）到直线L：y=kx+k-2的距离为√2/2
即d=/2k-3//√（1+k²）=√2/2
平方得7k²-24k+17=0
即（7k-17）（k-1）=0
即k=1或k=17/7
即直线l方程是y=x-1或y=17/7x-3/7
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时间：2024-08-21 08:51
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时间：2024-08-21 08:53
解：如图
由题意得(x-1)^2+(y-1)^2=1
∴圆心为(1,1)，半径为1
∴d=√2/2
设直线方程为ax+by+c=0
∴-a-2b+c=0
∴c=a+2b
点(1，1)到直线的距离d=│aXo＋bYo＋c│/√(a²＋b²）
∴|a+b+c|/√a^2+b^2=√2/2
∴|a+b+a+2b|/√a^2+b^2=√2/2
即|2a+3b|/√a^2+b^2=√2/2
∴7a^2+24ab+17b^2=0
解方程得
a1=-19/14b,a2=-29/14b
∴-a/b=19/14或-a/b=29/14
∴直线的斜率为19/14或29/14
