已知椭圆方程求满足条件的直线方程

发布网友发布时间：2022-05-03 01:15

共2个回答

热心网友时间：2022-06-28 23:20

不存在上述直线l是AP*PB=1成立，可验证当P（1,0），（-1,0），（0,1）,(0,-1)时，都不满足题意，设P（x0,y0)，x0不等于0,且不等于+-1，由|OP|=1,得x0^2+y0^2=1,由n是过原点的直线，l与n垂直，得l的斜率为-x0/y0,l的方程为x0x+y0y-1=0
再设A(x1,y1),B(x2,y2),联立椭圆方程x2\4+y2|3=1与l的方程为x0x+y0y-1=0得
（x0^2+3)x^2-8x0x+12x0^2-8=0,所以x1+x2=8x0/(x0^+3),x1x2=(12x0^2-8)/(x0^+3),
由AP*PB=1得（1+x0^2/y0^2)(x0-x1)(x0-x2)+1=0,化简得
（x1+x2)x0-x1x2-1=0,所以8x0^2/(x0^+3)-(12x0^2-8)/(x0^+3)-1=0,解得x0=+-1，不符合题意，所以不存在上述直线l是AP*PB=1成立

热心网友时间：2022-06-28 23:21

先设出直线方程，为避免出现斜率不存在的情况，可设为：x=my+n的形式。
带入椭圆方程，得出一个代数式，根据韦达定理求取x1+x2
x1x2的代数式。
弦长公式：弦长=√（1／m²+1）|x1-x2|=√(1／m²＋1)√[(x1+x2)²－4x1x2]
求出m,n的值。就得出直线方程。
一般来说，题上都给直线过一个点。根据点的坐标，直线方程可简化。
具体的题更明白。