一道数学空间向量题。急求解
发布网友
发布时间：2024-01-16 07:40
共1个回答
热心网友
时间：2024-02-28 10:49
所以BF平行于CE，
所以异面直线BF与DE所成角就等于角CED。
取AD中点H，连接CH，EH，
易证CH平行且等于AB，EH平行且等于FA，
进而易证三角形ABF，HCE，HDE，HCD都是等腰直角三角形。
所以CD，DE，CD都等于AB的√2倍，三角形CDE是等边三角形，
所以角CED等于60度，
即
异面直线BF与DE所成的角等于60度。
⑵上一问中我们已经证明了AD
⊥
EH，AD
⊥
CH，
所以AD
⊥
平面CEH，
所以AD
⊥
CE。
又因为三角形CDE是等边三角形，M是CE的中点，
所以DM
⊥
CE。
所以CE
⊥
平面AMD。
所以平面AMD
⊥
平面CDE。
⑶取CD的中点G，连接EG，HG，
可知EG
⊥
CD，HG
⊥
CD
所以角EGH的大小就是二面角A-CD-E的大小。
三角形EGH是直角三角形，EH等于AB，HG等于2分之√2倍AB，EG等于2分之√6倍AB，
角EGH的余弦等于HG/EG等于3分之√3，
即二面角A-CD-E的余弦值等于3分之√3。
