如图4-27,菱形纸片ABCD中,角A=60度,将纸片折叠,点A.D分别落在A‘、D...

发布网友发布时间：2024-01-14 22:34

共2个回答

热心网友时间：2024-08-04 20:26

解题思路：题目给定的图形，形状已经确定了，那么整个图形中关于线段的长度比值和角的任何问题都能解决。图形大小没确定没关系，设菱形边长为a，最后求这图中两个线段的比值时，a会约掉的。看着图形，思路沿着点A、E、A′、B、D′、G、C、F、D得到结果.

解：∵AB//CD，∴A′E//D′F，又∵D′F⊥CD，∴A′E⊥AB.
设菱形菱长为a，AE=A′E=x，则Rt△A′EB中，∠BA′E=60°，
∴AB-AE=BE=√3A′E，a-x=√3x，解得x=a/(1+√3)，
则A′B=2A′E=2x=2a/(1+√3)=(√3-1)a；

∵Rt△A′EB中，∠A′BE=30°，又∠ABC=180°-60°=120°，
∴∠D′BC=180°-30°-120°=30°；
设D′F与BC交于点G，∵∠BD′F=∠D=120°，∴∠BGD′=30°，
∴△BD′G是一个以∠BD′F=120°为顶角，
以GD′=BD′=a-(√3-1)a=(2-√3)a为腰长的等腰三角形，
∴作D′H⊥BG于点H，然后容易求得BG=2×(2-√3)a×(√3/2)=(2√3-3)a，
∴CG=CB-BG=a-(2√3-3)a=(4-2√3)a，
∴Rt△CFG中，∠C=60°，CF=CG/2=(2-√3)a；
∴CF/FD=(2-√3)a/[a-(2-√3)a]=(√3-1)/2.

热心网友时间：2024-08-04 20:25

1.因为de是da的重合线，所以，de=da,角a=角e=90°，又因为，ab平行cd,所以da平行ef.所以，四边形dafe是正方形
（2）连接dg，延长ge，cb交于一点。
∵四边形adef是矩形∴da=ef,角a=∠efa
∵af的中点∴ag=gf
在△dag与△efg中
da=ef
∠a=∠efa
ag=fg
∴全等∴dg=eg
∴eg=cb即∠g=∠b
∴四边形gbce是等腰梯形。