高一数学,求解为什么第三题选B

发布网友发布时间：2024-01-15 03:55

共3个回答

热心网友时间：2024-04-20 06:31

3。奇函数f(x)在(0，+∞)上的解析式是f(x)=x(1-x)，则在(-∞，0)上f(x)的解析式是：
解：设x>0，则-x<0；按奇函数的性质有f(-x)=-x(1+x)=-f(x)；故当x<0时f(x)=x(1+x)，故应选B。
也可用作图验证：当x>0时，f(x)=x(1-x)=-x²+x=-(x²-x)=-[(x-1/2)²-1/4]=-(x-1/2)²+1/4，这是一条开口朝下，对称轴为x=1/2，顶点坐标为(1/2，1/4)的抛物线。画出其在(0，+∞)上的图像。
当x<0时,f(x)=x(1+x)=x²+x=(x+1/2)²-1/4，这是一条开口朝上，对称轴为x=-1/2，顶点坐标为(-1/2，-1/4)
的抛物线。画出其在(-∞，0)上的图像，你就会发现，两个图关于原点对称。
【我不知道你为什么要划掉“奇函数”三个字？没有奇函数的*条件，以上推论都不能成立】追问奥不是，本来要画出来，线画歪了。总之非常感谢

热心网友时间：2024-04-20 06:31

x∈（-无穷，0） - x∈（0， +无穷） f(-x)=-x(1+x)=-f(x) f(x)=-[-x(1+x)]=x(1+x)

热心网友时间：2024-04-20 06:32

奇函数啊，要以原点对称，你把两个函数的图像画出来就明白了。追问

解析看不懂