在三角形abc中,ab,bc,ac三边长分别为√5,√10,√13
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发布时间：2024-01-13 07:57
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时间：2024-02-27 01:42
已知三角形的三边分别是a、b、c， 先算出周长的一半s=1/2(a+b+c) 则该三角形面积S=根号[s(s-a)(s-b)(s-c)] 代入可得，S=7/2这个公式叫海伦——秦九昭公式 证明： 设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C， 则根据余弦定理c??=a??+b??-2ab·cosC,得 cosC = (a??+b??-c??)/2ab S=1/2*ab*sinC =1/2*ab*√(1-cos??C) =1/2*ab*√[1-(a??+b??-c??)??/4a??b??] =1/4*√[4a??b??-(a??+b??-c??)??] =1/4*√[(2ab+a??+b??-c??)(2ab-a??-b??+c??)] =1/4*√{[(a+b)??-c??][c??-(a-b)??]} =1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)] 设s=(a+b+c)/2 则s=(a+b+c), s-a=(-a+b+c)/2, s-b=(a-b+c)/2, s-c=(a+b-c)/2, 上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16] =√[s(s-a)(s-b)(s-c)] 所以，三角形ABC面积S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)] 证明完毕 {*是乘号的意思，√是根号的意思}
