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三角函数对应边关系?

发布网友 发布时间:2024-01-16 16:42

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热心网友 时间:2024-02-17 20:12

三角函数对应边关系: sin,称为正弦,sinθ=对边/斜边; cos,称为余弦,cosθ=邻边/斜边; tan,称为正切,tanθ=对边/邻边。

一、正弦

正弦(sine),数学术语,是三角函数的一种,在直角三角形中,任意一锐角∠A的对边与斜边的比,叫作∠A的正弦,记作sinA(由英语sine一词简写得来),即sinA=∠A的对边/斜边。

二、余弦

余弦(余弦函数),三角函数的一种。在Rt△ABC(直角三角形)中,∠C=90°,∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边,即cosA=b/c,也可写为cosa=AC/AB。余弦函数:f(x)=cosx(x∈R)。

三、正切

正切,数学术语,在Rt△ABC(直角三角形)中,∠C=90°,AB是∠C的对边c,BC是∠A的对边a,AC是∠B的对边b,正切函数就是tanB=b/a,即tanB=AC/BC。

三角函数的定义及起源

一、三角函数的定义

三角函数是基本初等函数之一,是以角度(数学上最常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具。

二、三角函数的起源

公元五世纪到十二世纪,印度数学家对三角学作出了较大的贡献。尽管当时三角学仍然还是天文学的一个计算工具,是一个附属品,但是三角学的内容却由于印度数学家的努力而大大的丰富了。

三角学中”正弦”和”余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的,他们还造出了比托勒密更精确的正弦表。

托勒密和希帕克造出的弦表是圆的全弦表,它是把圆弧同弧所夹的弦对应起来的。印度数学家不同,他们把半弦(AC)与全弦所对弧的一半(AD)相对应,即将AC与∠AOC对应,这样,他们造出的就不再是”全弦表”,而是”正弦表”了。

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