已知{a n }是首项为a 1 ,公比q为正数的等比数列,其前n项和为S n ,且...
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发布时间：2024-02-08 22:48
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时间：2024-07-24 20:08
（1）∵q≠1，
∴S 2 = a 1 (1- q 2 ) 1-q ，S 4 = a 1 (1- q 4 ) 1-q ，
∴5（1-q 2 ）=4（1-q 4 ）．
∵q＞0，
∴q= 1 2 ．
（2）∵S n = a 1 (1- q n ) 1-q =2a 1 -2a 1 （ 1 2 ） n ，
∴b n =q+q n +S n =2a 1 + 1 2 +（1-2a 1 ）（ 1 2 ） n ．
若{b n }是等比数列，则b 1 =a 1 +1，b 2 = 3 2 a 1 + 3 4 ，b 3 = 7 4 a 1 + 5 8 ，
由b 2 2 =b 1 b 2 ，解得8a 1 2 -2a 1 -1=0，所以a 1 =- 1 4 ，或a 1 = 1 2 ．
①当a 1 = 1 2 时，b n = 3 2 ，
∴数列{b n }是等比数列．
②当a 1 =- 1 4 时，b n = 3 2 （ 1 2 ） n ．
∵ b n+ b n = 3 2 ( 1 2 ) n+1 3 2 ( 1 2 ) n = 1 2 ，
∴数列{b n }是等比数列．
