...1)设曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为l,若直线l与圆(x+1)2+...
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发布时间：2024-01-30 05:50
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时间：2024-07-24 06:45
把x=1代入f（x）得：f（1）=a，则切点坐标为（1，a），
把x=1代入导函数中得：f′（1）=a-1，则切线的斜率k=a-1，
所以切线方程l为：y-a=（a-1）（x-1），即（a-1）x-y+1=0，
又圆心坐标（-1，0），半径r=1，由l与圆（x+1）2+y2=1相切，则圆心到直线l的距离d=|1?a+1|(a?1)2+1=1，解得a=1；
（2）由2-x＞0，解得x＜2，得到f（x）的定义域为（-∞，2），
①当a≤0时，f′（x）=a+1x?2＜0，函数单调减，
∴函数的单调减区间为（-∞，2），
②当a＞0时，f′（x）=a+1x?2＞0，解得x＜2?1a，
∵2?1a＜2，∴函数的单调增区间为(?∞，2?1a)
f′（x）=a+1x?2＜0，解得x＞2?1a，
∴函数的单调减区间为(2?1a，2)．
