线性代数问题: 设A是n阶反对称矩阵,证明(E-A)(E A)^(-1)是正交...

发布网友发布时间：2024-01-31 22:49

共1个回答

热心网友时间：2024-07-28 22:33

证明:
记 B=(E-A)(E+A)^-1
注意到(E-A)(E+A)=E-A^2=(E+A)(E-A)和A^T=-A,有
B^TB
=((E+A)^-1)^T)(E-A)^T(E-A)(E+A)^-1
=((E+A)^T)-1)(E-A)^T(E-A)(E+A)^-1
=(E-A)^-1(E+A)(E-A)(E+A)^-1
=(E-A)^-1(E-A)(E+A)(E+A)^-1
=E
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