已知数列{bn}通项公式bn=(2n+1)·3^n,求前n项和Sn

发布网友发布时间：2024-02-01 22:12

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热心网友时间：2024-11-16 15:54

Sn=b1+b2+...+bn=3×3+5×3^2+7×3^3+...+(2n+1)×3^n
3Sn=3×3^2+5×3^3+...+(2n-1)×3^n +(2n+1)×3^(n+1)
Sn-3Sn=-2Sn=3×3+2×3^2+2×3^3+...+2×3^n -(2n+1)×3^(n+1)
=2×(3+3^2+...+3^n) -(2n+1)×3^(n+1) +3
=2×3×(3^n -1)/(3-1) -(2n+1)×3^(n+1) +3
=-2n×3^(n+1)
Sn=n×3^(n+1)

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