在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BD,BC1,DC1分别为三条面对角线,A1C为一条...
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发布时间：2024-02-10 05:42
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时间：2024-03-02 03:59
连结BD，交AC于O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，（正方形对角线互相垂直平分），
∵AA1⊥平面ABCD，
BD∈平面ABCD，
∴BD⊥AA1，
∵AA1∩AC=A，
∴BD⊥平面ACC1A1，
∵A1C∈平面ACC1A1，
∴A1C⊥BD。
2、由上所述，BD⊥A1C，
同理，∵A1B1⊥平面BCC1B1，BC1∈平面BCC1B1，
∴BC1⊥A1B1，
∵B1C⊥BC1，（正方形对角线互垂直），
B1C∩A1B1=B1，
∴BC1⊥平面A1B1CD，
∵A1C∈平面A1B1CD，
∴A1C⊥BC1，
∵BC1∩BD=B，
∴A1C⊥平面BDC1。
