为什么指数函数a>0？
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发布时间：2022-04-21 00:37
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时间：2022-06-16 19:14
①如果a=0，那么指数x≠0的时候，函数值等于1，x=0的时候，函数式无意义。
②如果a＜0，那么a的x次方这个幂将不连续，且出现无法确定是否有意义的不定点。因为负数不能开偶数次方，所以当x是最简分数的时候，分母为偶数的指数将使得a的x次方无意义。
所以只能研究a大于0的情况下的指数函数。
一般地，y=ax函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。 [1] 注意，在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。
扩展资料：
当a>1时，指数函数对于x的负数值非常平坦，对于x的正数值迅速攀升，在 x等于0的时候，y等于1。当0<a<1时，指数函数对于x的负数值迅速攀升，对于x的正数值非常平坦，在x等于0的时候，y等于1。在x处的切线的斜率等于此处y的值乘上lna。即由导数知识得：
作为实数变量x的函数， 的图像总是正的(在x轴之上)并递增(从左向右看)。它永不触及x轴，尽管它可以无限程度地靠近x轴(所以，x轴是这个图像的水平渐近线。它的反函数是自然对数ln(x)，它定义在所有正数x上。
函数图像：
(1)由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点（1，a)可知：在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大。
(2)由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点（-1，1/a）可知：在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。
(3)指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为：在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。
(4) 与 的图像关于y轴对称。
参考资料：百度百科——指数函数
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时间：2022-06-16 19:14
这是规定，
如果a=0，那么指数x≠0的时候，函数值等于1，x=0的时候，函数式无意义。比较简单，无需放到指数函数中研究。
如果a＜0，那么a的x次方这个幂将不连续，且出现无法确定是否有意义的不定点。
因为负数不能开偶数次方，所以当x是最简分数的时候，分母为偶数的指数将使得a的x次方无意义。
此外因为无理数不能化为分数形式，正数的幂次方是用极限的方式确定指数为无理数的幂，但是a＜0时，图像不连续，无法用极限来确定指数为无理数时的幂是多少，甚至难以确定是有意义还是无意义。
所以只能研究a大于0的情况下的指数函数。
扩展资料：
指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还称为欧拉数 。
当a>1时，指数函数对于x的负数值非常平坦，对于x的正数值迅速攀升，在 x等于0的时候，y等于1。当0<a<1时，指数函数对于x的负数值迅速攀升，对于x的正数值非常平坦，在x等于0的时候，y等于1。在x处的切线的斜率等于此处y的值乘上lna。
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时间：2022-06-16 19:15
①如果a=0，那么指数x≠0的时候，函数值等于1，x=0的时候，函数式无意义。
②如果a＜0，那么a的x次方这个幂将不连续，且出现无法确定是否有意义的不定点。因为负数不能开偶数次方，所以当x是最简分数的时候，分母为偶数的指数将使得a的x次方无意义。
所以只能研究a大于0的情况下的指数函数。
扩展资料
指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=ax函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。
注意，在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。
在 函数中可以知道：
（1） 指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。
（2） 指数函数的值域为(0， +∞)。
（3） 函数图形都是上凹的。
（4） a>1时，则指数函数单调递增；若0<a<1，则为单调递减的（图2）。
（5） 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（不等于0）函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。
（7） 函数总是通过（0，1）这点,(若 ,则函数定过点(0,1+b))
（8） 指数函数无界。
（9）指数函数是非奇非偶函数
（10）指数函数具有反函数，其反函数是对数函数，它是一个多值函数。
参考资料：百度百科-指数函数
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时间：2022-06-16 19:15
如果a=0，那么指数x≠0的时候，函数值等于1，x=0的时候，函数式无意义。比较简单，无需放到指数函数中研究。
如果a＜0，那么a的x次方这个幂将不连续，且出现无法确定是否有意义的不定点。
因为负数不能开偶数次方，所以当x是最简分数的时候，分母为偶数的指数将使得a的x次方无意义。此外因为无理数不能化为分数形式，正数的幂次方是用极限的方式确定指数为无理数的幂，但是a＜0时，图像不连续，无法用极限来确定指数为无理数时的幂是多少，甚至难以确定是有意义还是无意义。
所以只能研究a大于0的情况下的指数函数。
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时间：2022-06-16 19:16
