...=e的x次方-1-x-ax² 1.若a=0,求f(x)的单调区间
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发布时间:2024-04-18 21:13
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时间:2024-10-29 07:32
(1)a=0时,f(x)=e^x-1-x
f'(x)=e^x-1
令 f'(x)>0,得x>0,写成区间形式就是增区间;
令f'(x)<0,得 x<0,写成区间形式就是减区间;
(2)x=0时,f(x)=0
当x>0时,f(x)=e^x-1-x-a*x^2>=0
所以,a<=(e^x-x-1)/(x^2)
令 g(x)=(e^x-x-1)/(x^2),(x>0)
则g'(x)={[(e^x-1)*x^2]-(e^x-x-1)*2x}/(x^4)
=[(x-2)*e^x+x+2]/(x^3)
令g'(x)=0,则x=0
当x>0时,g'(x)>0
所以,g(x)在x>0时单调递增
当x向左趋近于0时,lim g(x)=1/2
所以,g(x)>1/2
所以,a<=1/2
这就是a的取值范围。