线性代数达人请进!解题!

发布网友发布时间：2024-04-18 02:48

共2个回答

热心网友时间：2024-04-21 20:25

显然错误
人家让你证:Ax=0与Bx=0有非零公共解。
你证的是：（A+B)α=0有非零解，而且用的条件也不对。
Aα=0,Bα=0 根本不是已知条件（事实上让你证明这个）。

正确的证明方法是利用解空间维数公式。
Ax=0的解空间维数=n-r（A）
Bx=0的解空间维数=n-r（B）

所以
Ax=0的解空间维数
+
Bx=0的解空间维数
>n

所以这两个解空间必有交集。
得证

*********

你根本就没证明“α可以不为零”

再说，就算你证出来了，证明的逻辑上也是错误的。

热心网友时间：2024-04-21 20:21

这个题目见过...
你要证的应该是
Ax=0
Bx=0这个方程组有解
你证明A+B作什么?楼上的证明如果你不理解的话
以下证明方法：
其实这个题目就是证明
(A)
(B)这个2n*n的矩阵方程组有非零解
也就是证明r(A,B)T<n就好了
设a1,a2,....ar是A的极大无关组,b1,b2,b3....bt为B的极大无关组
则(A,B)T可以用a1,a2,....ar,b1,b2,b3....bt线性表示
也就是r(A,B)T<=r(a1,a2,....ar,b1,b2,b3....bt)<=r(A)+r(B)<n
结束...