...CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.试解答下列问题:
发布网友
发布时间：2024-04-17 14:43
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时间：2024-04-23 17:55
在△BOC中，∠BOC=180°-∠B-∠C，
∵∠AOD=∠BOC（对顶角相等），
∴180°-∠A-∠D=180°-∠B-∠C，
∴∠A+∠D=∠B+∠C；
（2）交点有点M、O、N，
以M为交点有1个，为△AMD与△CMP，
以O为交点有4个，为△AOD与△COB，△AOM与△CON，△AOM与△COB，△CON与△AOD，
以N为交点有1个，为△ANP与△CNB，
所以，“8字形”图形共有6个；
（3）∵∠D=40°，∠B=36°，
∴∠OAD+40°=∠OCB+36°，
∴∠OCB-∠OAD=4°，
∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，
∴∠DAM=12∠OAD，∠PCM=12∠OCB，
又∵∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，
∴∠P=∠DAM+∠D-∠PCM=12（∠OAD-∠OCB）+∠D=12×（-4°）+40°=38°；
（4）根据“8字形”数量关系，∠OAD+∠D=∠OCB+∠B，∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，
所以，∠OCB-∠OAD=∠D-∠B，∠PCM-∠DAM=∠D-∠P，
∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，
∴∠DAM=12∠OAD，∠PCM=12∠OCB，
∴12（∠D-∠B）=∠D-∠P，
整理得，2∠P=∠B+∠D．
