...D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.(1)求证...

发布网友发布时间：2024-04-19 08:24

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热心网友时间：2024-04-23 16:36

（1）证明：∵∠CDA=∠CBD，∠C=∠C，
∴△ADC∽△DBC，
∴ACDC=DCBC，即CD2=CA?CB；

（2）证明：如图，连接OD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠1+∠3=90°．
∵OA=OD，
∴∠2=∠3，
∴∠1+∠2=90°．
又∠CDA=∠CBD，即∠4=∠1，
∴∠4+∠2=90°，即∠CDO=90°，
∴OD⊥CD．
又∵OD是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；

（3）解：如图，连接OE．
∵EB、CD均为⊙O的切线，
∴ED=EB，OE⊥DB，
∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，
∴∠ABD=∠OEB，
∴∠CDA=∠OEB．
而tan∠CDA=23，
∴tan∠OEB=OBBE=23，
∵∠ODC=∠EBC=90°，∠C=∠C，
∴Rt△CDO∽Rt△CBE，
∴CDCB=ODBE=OBBE=23，
∴CD=8，
在Rt△CBE中，设BE=x，
∴（x+8）2=x2+122，
解得x=5．
即BE的长为5．