...的二阶微分怎么表示?用x还是参数表示? 例如y=3t-t^3 x=2t-t^2...
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发布时间：2024-04-09 11:43
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时间：2024-04-11 09:55
y=y(t)=3t-t^3
x=x(t)=2t-t^2
一阶导数：
dy/dx
=(dy/dt)/(dx/dt)
=y'/x'
=3(1-t^2)
/
2(1-t)
=3(1+t)/2
那么，一阶微分：dy=3(1+t)/2
dx
二阶导数：
d^2/dx^2
=d(dy/dx)/dx
=d(y'/x')/dx
=[d(y'/x')/dt]
/
[dx/dt]
=[(y''x'-y'x'')/x'^2]
/
[x']
=(y''x'-y'x'')
/
x'^3
=[(-6t)(2-2t)-(3-3t^2)(-2)]
/
(2-2t)^3
=(-12t+12t^2+6-6t^2)
/
8(1-t)^3
=(6t^2-12t+6)
/
8(1-t)^3
=6(1-t)^2
/
8(1-t)^3
=3/[4(1-t)]
那么，二阶微分：d^2y=3/[4(1-t)]
dx^2
要搞清楚是对谁的微分，在这里，对x与对t的微分是不同的
在表示的时候用t就可以了
有不懂欢迎追问
