一条有关函数周期的数学题(高中以上)求函数y=cos(x/2)+2sin(x/3...

发布网友发布时间：2024-04-05 22:20

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热心网友时间：2024-04-20 12:22

cos(x/2)的最小周期为2π/(1/2)=4π①
sin(x/3)的最小周期为2π/(1/3)=6π②
设本题的函数的最小周期为θ,根据周期的定义知
y(x)=y(x+θ)
即cos(x/2)+2sin(x/3)=cos[(x+θ)/2]+2sin[(x+θ)/3]
cos(x/2)+2sin(x/3)=cos(x/2+θ/2)+2sin(x/3+θ/3)③
根据正、余弦周期的定义有
cos(x/2+2π)=cos(x/2)
sin(x/3+2π)=sin(x/3)
③式成立的条件是
θ/2是2π的整数倍;θ/3是2π的整数倍
θ是4π的整数倍;θ是6π的整数倍
所以θ是12π的整数倍
最小正周期是12π

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