已知数列an满足a1=1,a2=2, a(n+2)=a(n+1)-1/4an 求数列an的通项公式...
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发布时间：2024-04-05 22:11
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时间：2天前
a(n+2)=a(n+1)-1/4an
a(n+2)-½a(n+1)=½a(n+1)-1/4an =½[a(n+1)-½an]
令bn=a(n+1)-½an
则b(n+1)=½bn
b1=a2-½a1=1.5
所以bn=1.5*(½)^(n-1)=3*(½)^n
所以a(n+1)-½an=3*(½)^n
两边同乘以2^(n+1)
2^(n+1)*a(n+1)-2^n*an=6
令cn= 2^n*an
c(n+1)-cn=6
c1=2
cn=6n-4
an=cn除以2^n=（3n-2）/2^(n-1)
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时间：2天前
A(n+2)=u*A(n+1)+v*An
这类题目一般是令x^2=ux+v,解出x=x1,x2,则
①当x1≠x2时,
An=a*x1^n+b*x2^n,其中a,b为待定系数,可根据初始值A1,A2求出
②当x1=x2时,An=(an+b)*x1^n,其中a,b为待定系数,可根据初始值A1,A2求出
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1)∵a(n+2)=a(n+1)-1/4an
∴令x²=x-1/4
解得：x=1/2 （属于一根的情况 适用上面的②）
设an=(a*n+b)*(1/2)^n
∴a1=1=(a+b)*(1/2)
a2=2=(2a+b)*(1/2)²
两立联立解得：a=6 b=-4
∴an=(6n-4)*(1/2)^n
2)an显然是等差乘等比的形式 前n项和用错位相减的方法来求就是了
你自己动笔求一下Sn吧
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时间：2天前
2a的第（n +2）=一个+一个（n +1）
∴2 [α（n +2）的一个（n +1）] =-一个（n +1）= - [一个（n +1）]
BN =一个（n +1）（n +1）的第一个，∴2b的第（n +1）=-BN，即b / BN = -1 / 2
∴{十亿}是等比数列。
B1 = A2-A1 = 2-1 = 1，{亿}的第一项是1，公比-1 / 2的等比数列
∴十亿= 1 *（-1 / 2）^（n-1个）
∴一个（n +1）=（-1 / 2）^（n-1个）
∴一个的第（n-1）=（-1 / 2）^（n-2个），
？一个第（n-1）-α（n-1个）=（-1 / 2）^（正3）
？？......
？A2-A1 =（-1 / 2）^ 0
餐厅叠加上述-A1 =（-1 / 2）^ 0 + ... +（-1 / 2）^（的n-3）+（-1 / 2）^（n-2个）
？？？？？？？？？？？？？？？？？= [1 - （1/2）^（n-1个）] /（1 +1 / 2）=（??2/3）[1 - （-1 / 2）^（n-1个）]
∴一个=α1+（2/3）[1 - （-1 / 2）^（n-1个）] = 5/3-（2/3）*（-1 / 2）^（n-1个）= 5/3 +（1/3）*（-1 / 2）^（n-2个）
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时间：2天前
提出公比来 在 错位想减
