...它的三视图(图2),其中俯视图为正三角形,其它两个视图是矩形.(Ⅰ...

发布网友发布时间：2024-04-13 00:05

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热心网友时间：2024-07-25 01:28

由三视图可知该几何体为正三棱柱，底面是高为3的正三角形，三棱柱的高h=3，（2分）
（Ⅰ）底面是高为3的正三角形，易知底面边长为2，
所以底面面积s＝12×2×3＝3，
所求体积V＝sh＝33．（4分）
（Ⅱ）连接A1B，且A1B∩AB1=O，
∵正三棱柱侧面是矩形，
∴点O是棱A1B的中点，（5分）
若BC1∥平面AB1D，

连接DO，BC1?平面A1BC1，平面AB1D∩平面A1BC1=DO，
∴BC1∥DO，
∴DO是△A1BC1的中位线，
∴D为A1C1的中点．
即D为A1C1的中点时，BC1∥平面AB1D．（8分）
（Ⅲ）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，三角形A1B1C1为正三角形，
∴B1D⊥A1C1．，
又由三棱柱性质知平面A1B1C1⊥平面ACC1A1，
且平面A1B1C1∩平面ACC1A1=A1C1，B1D?平面A1B1C1，
∴B1D⊥平面AA1D，（10分）又B1D?平面AB1D，
∴平面AB1D⊥平面AA1D（12分）