证明两个相邻自然数的倒数之和是一个不可约分的数

发布网友发布时间：2024-04-11 21:27

共2个回答

热心网友时间：2024-04-16 15:26

1/n+1/(n+1)=(2n+1)/(n(n+1))
由2n+1-2n=1可知,如果有正整数d能整除n与2n+1,则d必能整除1,d=1,故2n+1与n互质,
由2(n+1)-2n+1=1可知,如果有正整数d能整除n+1与2n+1,则d也必能整除1,d=1,故2n+1与n+1也互质,于是2n+1与n（n+1）互质,(2n+1)/(n(n+1)) 是一个不可约分的数,两个相邻自然数的倒数之和是一个不可约分的数.

热心网友时间：2024-04-16 15:20

弟弟，这个很简单的啊

1/n+1/(n+1)=(2n+1)/[n(n+1)]

2n+1与n互质
2n+1与（n+1）互质

so 2n+1与n（n+1）互质
so两个相邻自然数的倒数之和是一个不可约分的数

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证明 两个相邻自然数的倒数之和是一个不可约分的数

证明两个相邻自然数的倒数之和是一个不可约分的数