若复数z1、z2是方程ax^2-2x+a=0的两个根,a>1
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发布时间：2024-04-11 01:07
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时间：2024-04-11 19:44
z1
=
[
1
+
i√(a^2-1)]/a
z2
=
[
1
-
i√(a^2-1)]/a
对于
和
z1
相关联的
点A
x=1/a
y=√(1
-
1/a^2)
显然
x^2
+
y^2
=
1
因为
a
>
1
所以
0<x<1
同时
y
=√(1
-
1/a^2)
>
0
因此
点A
的轨迹
是
圆
x^2
+y^2
=1
在第一象限的部分
同理,对于和z2相关联的点B
x^2
+
y^2
=1
0<x<1
且
y<0
因此点B
轨迹是
x^2
+
y^2
=1
在第四象限的部分
==============================================
因为上述两圆的半径均为1,所以
OA=OB=1
因为是等边,所以
AB=1
即
√(1
-
1/a^2)
-
{
-√(1
-
1/a^2)}
=1
√(1
-
1/a^2)
=
1/2
1
-
1/a^2
=
1/4
1/a^2
=
3/4
a^2
=
4/3
a
=
2/√3
