已知f(x)=x+4/(x-3). (1)若x大于3,求f(x)的最小值? (2)若x大于等于6...

发布网友发布时间：2024-04-11 20:41

共4个回答

热心网友时间：2024-04-17 08:32

显然地，当X〉3时，必然有X-3〉0，因此有均值不等式可得：
(X-3)+4/(X-3)的最小值为4，故，f(x)的最小值是7。
第二问先证明它的单调性，然后确定其最小值在X=6时取得，为22/3。
利用比差法证明其单调性很容易啊，你只给这么一点分，写起来太麻烦啦！！！

热心网友时间：2024-04-17 08:39

f(x)=x+4/(x-3)；
f(x)'=1+4*(-1)/(x-3)^2=[(x-3)^2-4]/(x-3)^2=0;
x>3; 得:x=5;此时f(x)取最小值=5+4/2=7;
x>=6; 有:f(x)'>0;
故：x=6时，f(x)最小=6+4/3=22/3；

热心网友时间：2024-04-17 08:37

这道题有多种解法,一楼的导数法最直接,也最容易想到,但是不是初等数学的求解方法;二楼和三楼的要证明单调性,比较麻烦;
在此我就用初等数学解决这道题,并且避免讨论y=x+1/x单调.
(1)f(x)=(x-3)+4/(x-3)+3≥2√[(x-3)*4/(x-3)]+3=7,此时x=5
(2)f(x)=[(x-3)+9/(x-3)]-5/(x-3)+3
≥2√[(x-3)*9/(x-3)]-5/(x-3)+3(当x-3=√9,即x=6时取等号)
=9-5/(x-3)
≥9-5/(6-3)=22/3
注意到以上两处都是当x=6时取等号,所以当x≥6是,f(x)最小值为22/3

热心网友时间：2024-04-17 08:34

f(x)=x+4/(x-3)=(x-3)+4/(x-3)+3>=2倍的根号{(x-3)*4/(x-3)}+3=7 最小值为7，此时x=5
（2）当x>=3是f（x）为增函数所以x>=6是最小值为22/3