如图,正方形ABCD中,∠DAC的平分线交DC于点E.若P、Q分别是AD和AE上的...
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发布时间：2024-04-06 00:26
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时间：2024-04-11 01:48
∵DD′⊥AE，
∴∠AFD=∠AFD′，
∵∠DAC的平分线交DC于点E，
∴∠DAE=∠CAE，
在△DAF与△D′AF中，
∵∠AFD＝∠AFD′AF＝AF∠DAE＝∠CAE，
∴△DAF≌△D′AF（ASA），
∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD，
∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAD′=45°，
∴AP′=P′D′=42，
∴在Rt△AP′D′中，
P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=64，
∴AD′=8．
故选D．
