在什么条件下f=x1^2+x2^2+5x3^2+2ax1x3-2x1x3+4x2x3为正定二次型
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发布时间：2024-04-21 21:49
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时间：2024-04-22 09:05
如果对于任意的 x＝(x1,x2,x3.xn)^T ≠ 0, 有 f(x1,x2,x3.xn)= x^TAx ≥0.
则称该二次型为正定二次型.
①若A为数值型,根据所有的顺序主子式是否全大于零或特征值是否全大于零.
➁若A为抽象型,则可用特征值是否全大于零或用定义：x ≠0, x^TAx ≥0.
注: 1f=x1^2+x2^2+5x3^2+2ax1x3-2x1x3+4x2x3=f(x1,x2,x3.xn)= x^TAx
2 x : x1,x2,x3.xn
3 A: 矩阵
4 ^T : 矩阵的转置
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