...⑴求椭圆的标准方程。⑵如图,过焦点F 2 作两条互相垂直的弦AB...
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发布时间：2024-04-23 00:48
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时间：2024-10-08 02:37
⑴求椭圆的标准方程。
⑵如图，过焦点F 2 作两条互相垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N。
①线段MN是否恒过一个定点？如果经过定点，试求出它的坐标，如果不经过定点，试说明理由；
②求分别以AB，CD为直径的两圆公共弦中点的轨迹方程。 ，其轨迹是过定点 的圆，MN恒过定点
解：⑴ ………………………3分
⑵①设直线AB的方程为： 并整理得：
{007}设 ，则有：
所以点 …………3分
，∴将t换成 ，即得： …………5分
由两点式得直线MN的方程为
当y=0时， 所以直线MN恒过定点 。 …………7分
②以弦AB为直径的圆M的方程为：
①…………9分
又 将t换成 ，即得以弦CD为直径的圆N的方程为：
②…………10分
①—②得两圆公共弦所在直线方程为： ③
又直线MN的方程为： ④…………12分
联解③④，消去 ，得两圆公共弦中点的轨迹方程为：
。
其轨迹是过定点 的圆。…………13分
