已知函数f(x)=(1/2)^x,且函数g(x)的图像与f(x)的图像关于y=x对称,则g...

发布网友发布时间：2024-03-15 13:30

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热心网友时间：2024-08-13 10:54

设y=f(x)=(1/2)^x,反解x=-log(y,2)【表示以2为底y的对数，下同】
互为反函数的图像关于y=x对称，所以g(x)=-log(x,2),g(x²)=-log(x²,2),
令h(x)=g(x²)，则h(x)=-log(x²,2),h(-x)=-log((-x)²,2)=-log(x²,2)=h(x),
所以h(x)=g(x²)是偶函数.
在(-∞，0)上，x²单调递减，log(x²,2)单调递减，-log(x²,2)单调递增，
所以选a.

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