在四面体SABC中,∠ASB=90,且SA=SB=SC=AC=BC=1

发布网友发布时间：2022-05-05 15:21

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热心网友时间：2022-06-27 16:30

作SD垂直于AB与D点，连接CD
因为SA=SB，所以SD是三角形SAB的中线，也就是D是AB的中点
因为AC=BC，所以CD垂直于AB
所以AB垂直于面SCD

（接下来只要找到三角形SCD中S点引出的高就可求出 S到平面ABC的距离）

SA=SB=AC=BC=1
所以SD=CD=（√2）/2
又SC=1，所以三角形SCD是直角三角形，且SD垂直于CD
所以SD垂直于面ABC（因为SD垂直于AB，见上）
所以S到面ABC的距离即是SD的长，即等于（√2）/2

（2）取BC的中点为E，连接SE，DE
由SB=SC，得SE垂直于BC
CD=BD=（√2）/2 ，所以DE垂直于BC
所以BC垂直于面SED
所以角SED即为二面角S-BC-A的大小
tan(角SED)=(SD)/(DE) =(√2)
所以二面角S-BC-A的大小为 arctan(√2)