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如图,在等腰三角形△ABC中,AB=AC,分别过B,C作两腰的平行线,经过点A的...

发布网友 发布时间:2024-03-09 04:07

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2个回答

热心网友 时间:2024-03-31 23:37

证明:因为AC∥BD,所以∠ADB=∠EAC
因为AB∥CE,所以∠DAB=∠AEC
因此△ADB∽△EAC,BD/AC=AB/CE
AB∥CE,∠BAN=∠ECN,∠ABN=∠CEN
所以△ABN∽△CEN,AN/CN=AB/CE
AC∥BD,∠ACM=∠BDM,∠CAM=∠DBM
所以△ACM∽△BDM,BM/AM=BD/AC
因此BM/AM=AN/CN
两边同时+1:(BM+AM)/AM=(AN+CN)/CN
即AB/AM=AC/CN
因为AB=AC,所以AM=CN

热心网友 时间:2024-03-31 23:41

还有一种方法可以不用合分比
延长DB,EC交于G
那么四边形ABGC为菱形
因为AB∥GE,AC∥DB
所以△DAB∽△DEG
△ENC∽△EBG
△DAM∽△DEC
所以AB/GE=DA/DE
MA/CE=DA/DE
NC/BG=NC/CG=EC/EG
因为BG=AC=AB
所以AB/CE=MA/CE
AB/MA=GE/CE
MA/AB=NC/BG
所以MA=NC
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