考研数学中有哪些基本求导公式
发布网友
发布时间：2024-03-08 16:09
共1个回答
热心网友
时间：2024-03-12 02:46
考研24个基本求导公式介绍如下：
1、C′=0 (C为常数）
2、（x∧n)′=nx∧(n-1)
3、(sinx)′=cosx
4、(cosx)′=-sinx
5、(lnx)′=1/x
6、(e∧x)′=e∧x
7、(logaX)'=1/(xlna)
8、(a∧x)'=(a∧x)*lna
9、（u±v)′=u′±v′
10、(uv)′=u′v+uv′
11、(u/v)′=(u′v-uv′)/v²
12、(f(g(x))′=(f(u))′(g(x))′. u=g(x)
13、y=c(c为常数) y'=0
14、y=x^n y'=nx^(n-1)
15、y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
16、y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
17、y=sinx y'=cosx
18、y=cosx y'=-sinx
19、y=tanx y'=1/cos^2x
20、y=cotx y'=-1/sin^2x
21、y=arcsinx y'=1/√1-x^2
22、y=arccosx y'=-1/√1-x^2
23、y=arctanx y'=1/1+x^2
24、y=arccotx y'=-1/1+x^2
拓展介绍
1、幂函数： 若 f(x) = x^n，其中 n 为正整数，则 f^(n)(x) = n!，其中 n! 表示 n 的阶乘。幂函数是一种常见的数学函数，其定义形式为 f(x) = x^n，其中 x 是自变量，n 是指数。幂函数描述了一个变量与自身连乘多次的关系。
2、指数函数：若 f(x) = e^x，则 f^(n)(x) = e^x。指数函数是一种常见的数学函数，其定义形式为 f(x) = a^x，其中 a 是底数，x 是指数。指数函数描述了指数的幂运算关系。指数函数的性质和行为与底数 a 的取值相关。
3、对数函数：若 f(x) = ln(x)，则 f^(n)(x) = (-1)^(n-1) * (n-1)! / x^n，其中 n ≥ 1。对数函数是一种常见的数学函数，其定义形式为 f(x) = logₐ(x)，其中 a 是底数，x 是变量。对数函数描述了底数为 a 的对数运算关系。
4、三角函数：若 f(x) = sin(x)，则 f^(n)(x) = sin(x + (n-1) * π/2)，其中 n 为正整数。若 f(x) = cos(x)，则 f^(n)(x) = cos(x + n * π/2)，其中 n 为非负整数。三角函数在数学中有广泛的应用，尤其在几何学、三角学、物理学、工程学等领域中的角度、周期性和波动性等问题中起着重要的作用。
n阶倒数含义
1、n阶导数是指函数的n次导数，表示对函数进行n次求导的结果。n阶导数描述了函数在该点的高阶变化率。n阶导数表示了函数在特定点处的曲率、凹凸性以及更高阶的变化特性。例如，二阶导数可以用来判断函数的拐点位置，正值表示函数凸向上，负值表示函数凸向下，零值表示函数可能存在拐点。
2、具体地，给定函数 f(x)，它的n阶导数可以通过连续地对函数进行求导 n 次得到。第一阶导数是函数 f(x) 的一阶导数，常表示为 f'(x) 或 df(x)/dx。第二阶导数是函数的二阶导数，常表示为 f''(x) 或 d²f(x)/dx²；第 n 阶导数常表示为 f⁽ⁿ⁾(x) 或 dⁿf(x)/dxⁿ。
3、在应用中，n阶导数在微积分、物理学、工程学和经济学等领域中具有重要的意义，可以用于解决最优化问题、描述物理系统的变化、分析函数的性质等。n阶导数在物理学中可以代表某种物理量的变化速率。比如，二阶导数代表了物体的加速度，表示速度的变化率。
