f(x)=x (x<0) x+1 (x>=0) 在x=0时可导吗?

发布网友发布时间：2024-03-07 22:13

共2个回答

热心网友时间：2024-04-02 02:02

设函数y＝f（x）在点Xo的某个【邻域】内有定义，当自变量X在Xo处取得增量ΔX（点Xo＋ΔX仍在该邻域内）时，相应的，函数取得增量Δy＝f（Xo＋ΔX）－f（Xo）；如果Δy与ΔX之比当ΔX→0时的极限存在，则称y＝f（x）在点Xo处可导。
那么什么叫“邻域”呢？
设δ是任一正数，则【开】区间（a－δ，a＋δ）就是点a的一个邻域。
其实还有一个“去心邻域”：
点a的邻域去掉点a后，称为点a的去心邻域。
可见，“可导”的定义里面说的是〖邻域〗而非〖去心邻域〗。
楼主，你此题中在0的邻域是有定义的，所以肯定可导。

热心网友时间：2024-04-02 02:05

不可导，因为这个函数不连续

f(x)=x (x&lt;0) x+1 (x&gt;=0) 在x=0时可导吗?

f(x)=x (x<0) x+1 (x>=0) 在x=0时可导吗?