圆内接四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA之长分别为1、9、8、3,求圆的半...

发布网友发布时间：2024-03-04 07:22

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热心网友时间：2024-03-04 18:28

设圆内接四边形ABCD，AB=1，BC=9，CD=8，DA=3，在三角形ABC中，根据余弦定理，AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos<ABC,
AC^2=82-18cos<ABC,
在三角形ADC中，同理，AC^2=AD^2+CD^2-2*AD*CD*cos<ADC,
<ADC=180°-<ABC,cos<ADC=cos(180°-<ABC)=-cos<ABC,
AC^2=73+48cos<ABC,
cos<ABC=3/22,
sin<ABC=5√19/22,
AC^2=82-18*3/22=875/22,
AC=5√35/22，
根据正弦定理，AC/sin<ABC=2R,
R=AC/2sin<ABC=√665/38。
圆的半径R=√665/38。

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