若一圆锥的轴截面是边长为A的正三角形,则该圆锥的内切球的体积

发布网友发布时间：2024-03-04 15:41

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热心网友时间：2024-03-05 04:40

那么这个内切球在这个轴截面上的切面圆就是这个正三角形的内切圆。
圆心为正三角形的中心。【正三角形的内心，外心，垂心都在同一点，称为正三角形的中心】
要求内切球的半径，实际上就是求这个圆的半径，也就是求中心到边的距离。
最简单的方法是连接中心和三个顶点。三角形的面积被等分为三个全等的小三角形。
所以面积相等有。1/2 x边长x 高= 3 x 1/2 x 边长 x 距离
勾股定理求得正三角形的高为 √3A/2 代入上式求得距离=√3A/6。
所以内切球的体积= 4/3 πR^3 = √3πA^3/54.

热心网友时间：2024-03-05 04:32

直角三角形的内切圆半径r=(a+b-c)/2,其中a、b是直角边长，c是斜边长

一般三角形：r=2S/(a+b+c)，其中S是三角形面积，a、b、c是三角形三边。另外S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)，其中p=(a+b+c)/2
可求出正三角形的内切圆半径=√3A/6。
内切球的半径=√3A/6，
内切球的体积√3πA^3/54

热心网友时间：2024-03-05 04:33

答案是92.58