logn的数量级
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发布时间：2024-03-05 09:42
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时间：2024-03-05 17:18
n^2(表示n的平方)
4*n^2 10n 3n 1.5n 2
nlogn logn
n^(2/3)
2^(n/2)
n!
显然每一行上对应的低到高的顺序是显而易见的，并且我已经按照从高到低排了，10<logn<n
所以4n^2 > nlogn >10n > 3n > 1.5n> logn >2；
接下来判断2^(n/2)与n^2的数量关系，其实数学归纳法很容易证明当n=16时两者相等，当n大于16时2^(n/2) > n^2，同样因为2^(n/2) 数量级上比n^2要高，自然2^(n/2) > 4*n^2，所以：
2^(n/2)>4n^2 > nlogn >10n > 3n > 1.5n> logn >2;
下面来判断n的三分之二次方和logn的关系，先比较2^n^2与n^3的关系，显然2^n^2>n^3;两边开三次方根得2^n^(2/3) > n，两边取log可得：log（2^n^(2/3)） = n^(2/3) > logn,所以：
2^(n/2) > 4n^2 > nlogn >10n > 3n > 1.5n> n^(2/3) > logn >2；
最后，n!显然是最大的，n! >> 2^n > 2^(n/2)>...
所以，从小到大排序是
2<logn<n^(2/3)<1.5n<3n<10n<nlogn<4n^2<2^(n/2)<n!
