△ABC中,角A、B、C满足:(1)B=2A,(2)B2=A?C,则cosAcosBcosC的值是...

发布网友发布时间：2024-03-05 15:28

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热心网友时间：2024-03-06 19:05

△ABC中，角A、B、C满足：（1）B=2A，（2）B2=A?C，
∴C=4A，又A+B+C=π，∴A=π7，B=2π7，C=4π7
从而cosAcosBcosC=cosπ7cos2π7cos4π7，
=2sinπ7(cosπ7cos2π7cos4π7)2sinπ7=sin2π7cos2π7cos4π72sinπ7=2sin2π7cos2π7cos4π72×2sinπ7
=sin4π7cos4π74sinπ7=2sin4π7cos4π78sinπ7=sin8π78sinπ7=18．
故答案为：18．

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