求过椭圆两焦点的内接平行四边形面积的最大值(要详细解答过程!!!)_百 ...

发布网友发布时间：2024-03-03 22:31

共4个回答

热心网友时间：2024-03-07 15:04

1、当（根号2）/2≤e＜1时，最大面积为2ab
2、当0＜e＜（根号2）/2时，最大面积为4c(b^2)/a
其中e为该椭圆的离心率c/a

看到跟椭圆一部分的面积有关的问题，就把椭圆沿x轴（或y轴）等比例缩放，将椭圆缩放成圆，这样很好处理面积，做弦心距就行，还有勾股定理能用~你可以自己先试一下，而且这道题把椭圆缩放成圆的同时，平行四边形被缩放成了矩形（圆内的平行四边形都是矩形），处理它的面积更是得心应手~，最后别忘了再把面积缩放回来，把矩形的面积再乘个缩放比例系数就行~

我是把椭圆沿x轴缩放的，只要把原来的所有点的横坐标都乘以b/a，这样椭圆就缩放成了半径为b的圆，焦点坐标变为（正负）cb/a

缩放后我就设过焦点的弦的弦心距为x，然后就是解决一个二次函数的问题，本题正好需要分类讨论，不难的

详细过程打起来真的很累，就解决一个二次函数的问题，你自己试一下吧

热心网友时间：2024-03-07 14:58

过程打起来太费劲了，具体的你去看浙江教育出版社的数学精编吧，里面有这例题。这题目是很经典了。

热心网友时间：2024-03-07 14:58

通过画图可知，内接平行四边形的中心就是原点，根据平行四边形的性质可得，其面积等于以两焦点为定点，另一点在椭圆上滑动的三角形面积的两倍，所以这个题目就变成了求这个三角形面积最大值。三角形面积等于低乘高除二，因为F1F2距离就是2C，所以高最大则面积最大，而高等于b，所以平行四边形面积应为2c*b

热心网友时间：2024-03-07 15:03

实际上就是作一条直线经过原点，交椭圆于两点，然后连接其中一点及离这点近的焦点，并延长交椭圆与另一点，再将新的点和剩下的一个焦点相连，构成内接三角形，，求该三角形的最大面积即可，是要求面积的1/2