四边形ABCD四个内角的平分线相交组成的一个新四边形EFGM,试探索∠GFM...

发布网友发布时间：2024-03-04 00:54

共3个回答

热心网友时间：2024-03-07 12:13

解：

∠GFM与∠GEM的关系是相等

证明如下：

如图，因为∠AMD＋∠MAD＋∠MDA＝180°

所以∠AMD＝180°－∠MAD－∠MDA

因为AM、DM是角平分线

所以∠MAD＝∠BAD/2，∠MDA＝∠ADC/2

所以∠MAD＝180°－∠BAD/2－∠ADC/2

同理：∠BFC＝180°－∠ABC/2－∠BCD/2

所以∠AMD＋∠BFC

＝360°－(∠BAD＋∠ADC＋∠ABC＋∠BCD)/2)

因为四边形ABCD的四个内角的和是360°

所以∠BAD＋∠ADC＋∠ABC＋∠BCD＝360°

所以∠AMD＋∠BFC＝360°－360°/2＝180°

所以E、F、G、M四点共圆

所以∠GFM＝∠GEM

江苏吴云超祝你学习进步

热心网友时间：2024-03-07 12:19

四边形一定存在一个外接圆.

如图,可以得到∠GFM=∠GEM.

热心网友时间：2024-03-07 12:15

∠MEF+∠MGF=∠AEB+∠CGD=pi-1/2∠A-1/2∠B+pi-1/2∠C-1/2∠D=pi
M E F G四点共圆而圆周角∠GFM和∠GEM对应同一弦GM 故∠GFM=∠GEM
PS：可能图有点不同，但结论是一样的，证法一样。