将函数f(x)=e x 展开为x的幂级数,并求出收敛区间.(e=2.718为自然对数的...
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发布时间：2024-03-05 22:24
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时间：2024-03-12 01:06
∴f′（x）=f″（x）=f n （x）=e x
∴f（0）=f′（0）=f″（0）=f n （0）=1
函数在区间-r≤x≤r上有|f n （x）|=|e x |≤e r （n=1，2）
所以函数e x 可以在区间[-r，r]上展开成幂级数，
因为r＞0是任意的，
所以，函数e x 在区间（-∞，+∞）上可展成幂级数，
特别的它的马克劳林级数是 e x =1+x+ x 2 2! + x 3 3! ++ x n n! + ．
